Regularité maximale $L^p$ via des sommes d'opérateurs fermés (partie 1)

En introduction, nous rappellerons la notion de régularité maximale en $L^p$, illustrée par un exemple d'application à un problème non linéaire. Nous présenterons ensuite une approche simple et unifiée pour étudier la fermeture de la somme d'opérateurs sectoriels $A + B$ (avec $\omega_A + \omega_B$< $\pi$), basée sur des normes de type Littlewood-Paley et des outils d'interpolation. Celle-ci permet de donner des preuves concises des résultats classiques de Da Prato-Grisvard et Kalton-Weis. Si le temps le permet, nous exposerons un nouveau résultat dans les espaces d'interpolation $\ell^q$, illustré par un théorème de régularité maximale pour des équations paraboliques abstraites, ainsi qu'une nouvelle preuve du théorème de Dore-Venni.