(In)stabilités linéaires pour les trous noirs anti-de Sitter

Je présenterai des résultats récents de stabilité et d'instabilité pour les équations d'Einstein linéarisées autour des espaces-temps de Kerr-anti-de Sitter. Dans le cas Schwarzschild-anti-de Sitter (trous noirs sans rotation), on verra un résultat de stabilité avec un taux de décroissance en temps en 1/log. On peut montrer que ce taux de décroissance est optimal par une construction de quasimodes (travaux en commun avec Gustav Holzegel). Dans le cas Kerr-adS (trous noirs en rotation), je présenterai des résultats de stabilité modale si le moment angulaire est sous un seuil critique (appelé borne de Hawking-Reall) et d'instabilité modale si le moment angulaire est au-dessus de ce seuil.