Théorie d'existence pour les fluides Carrolliens en une dimension

Dans cet exposé, on présentera des résultats d'existence pour les équations des fluides Carrolliens en une dimension d'espace. Ces dernières correspondent à la limite $c \to 0$ des équations des fluides relativistes, i.e. quand la vitesse de la lumière tend vers zéro. Bien qu'elles aient suscité énormément d'intérêt parmis les physiciens spécialistes de l'holographie des espaces plats, il n'existait jusqu'à très récemment aucune analyse mathématique rigoureuse de ce système d'équations. Nous présenterons une théorie d'existence forte dans le cadre $C^1$ ainsi que des critères d'explosions, et une approche via la compacité par compensation pour obtenir l'existence globale de solutions entropiques dans le cadre fonctionnel $L^\infty$ pour une loi constutive particulière. Ces travaux sont en collaboration avec Marios Petropoulos (Centre de Physique Théorique, Polytechnique), Nikos Athanasiou (Université de Thessaloniki), et Grigalius Taujanskas (Université de Crete, et Cambridge).