Introduction pour EDPiste aux équations de Yang-Mills

Cet exposé vise à dessiner une intuition des notions géométriques nécessaires pour étudier les équations de Yang-Mills d'un point de vue EDPs. Nous commencerons par définir le contexte de fibré principal dans lequel se place les équations. Ensuite, nous partirons des connexions définies en tant que distributions géométriques avant de se rattacher à des représentations locales, plus manipulable en EDPs. Nous dériverons ensuite les équations d'Euler-Lagrange à partir de l'action de Yang-Mills. Finalement, nous regarderons différentes jauges dans lesquels peuvent s'écrire ces équations ainsi que quelques résultats de "well-posedness".