Sous-groupes de Borel du groupe d’automorphismes d’une variété affine

Soient $X$ une variété affine et $k[X]$ son algèbre des fonctions régulières. Je décrirai mon travail avec Michael Chitayat et Andriy Regeta, dans lequel nous montrons que classifier les sous-groupes de Borel de $\mathrm{Aut}(X)$ revient à classifier certaines algèbres de dérivations de $k[X]$. Dans le cas où $X$ est l’espace affine de dimension $3$, nous en déduisons qu’il existe une grande variété de sous-groupes de Borel deux à deux non-conjugués.