Mesures pro-uniformes, flots et réseaux d'immeubles

Les immeubles sont des complexes simpliciaux, analogues non-archimédiens d'espaces symétriques. Un réseau d'un immeuble sera pour moi un groupe qui agit cocompactement et proprement sur cet immeuble. Le but de cet exposé sera d'introduire quelques outils permettant de démontrer le résultat suivant, obtenu en collaboration avec S. Witzel : il existe des réseaux d'immeubles qui sont des groupes simples.

Plus précisément, je présenterai une construction d'un flot associé à l'immeuble, analogue à un espace homogène pour un groupe de Lie. La mesure de Haar sur cet espace homogène est remplacée par une construction ad hoc, que nous avons appelée mesure pro-uniforme. Un des points clés de la preuve est l'ergodicité de l'action du réseau sur ce flot.