Simulation d'une série ARIMA

1. Simulation d'une série $\varepsilon _t = (\varepsilon _1, \varepsilon _2,\cdots, \varepsilon _{500})  \mbox{o\\lq u}  \varepsilon_t\sim N(0,0.2^2)$

2. Simulation d'une série MA(2) $X_t=(X_1,\cdots,X_{100})$ définie par
   
   $$X_{t} = \varepsilon _t + 0.4 \varepsilon _{t-1} - 0.8 \varepsilon _{t-2},  \mbox{o\\lq u}  \varepsilon _t\sim N(0,0.2^2)$$
   
   

3. Simulation d'une série ARIMA. Simuler une suite ARIMA(0,1,1) définie par
   
   $$u_{t} = u_{t-1} + a_t - 0.8a_{t-1},  \mbox{où}  a_t \sim N(0,1), i.i.d.$$
   
   

   Est-ce que ce processus est stationnaire ?