Simulation d'un processus AR(p)

1. Simuler un processus bruit blanc $N(0,0.2^2)$, avec 500 instants.

2. Si on veut obtenir un trajectoire different, comme faire ?

3. Simuler un processus AR(1) : $X_{t} = 0.75X_{t-1}+\varepsilon _t$ avec $\varepsilon _t\sim N(0,0.2^2)$.

4. Changer le coeffficient 0.75 à 1.

5. Changer le coeffficient 0.75 à 1.1, que constatez vous ?

6. Simuler un processus AR(2) : $$X_{t} -\phi_1 X_{t-1} -\phi_2 X_{t-2} = \varepsilon _t$$, avec $\phi_1=\frac56$ et $\phi_2=-\frac16$.

7. Remarquer la difference entre le processus $$X_{t} = \frac56 X_{t-1} -\frac16 X_{t-2} + \varepsilon _t$$ et le processus $$X_{t} = 10.0 + \frac56 X_{t-1} -\frac16 X_{t-2} = \varepsilon _t$$ (simuler le). Quelles sont les moyennes théoriques de ces processus ?