Simulation d'un processus MA(q) et ARIMA(p,d,q)

1. Simuler le processus suivant
   
   $$X_t = (1-2.4B+0.8B^2)\varepsilon _t  \mbox{o\\lq u}   \varepsilon \sim N(0,0.2^2)$$
   
   

2. Simuler un processus tel que
   
   $$X_t-X_{t-1} = (1-2.4B+0.8B^2)\varepsilon _t   \mbox{o\\lq u}   \varepsilon \sim N(0,0.2^2)$$
   
   

3. Soit $X_t$ un processus ARIMA(0,1,2) simulé par la méthode ci-dessus. Comment utiliser ce resultat pour simuler le processus $Y_t \stackrel{\triangle}{=}X_t-X_{t-1}$.

   Normalement on obtient un processus stationnaire.

4. Simuler le processus ARIMA(2,1,2) suivant
   
   $$\displaystyle (1-\frac56 B+ \frac16 B^2) (1-B)X_t = (1-2... ...2) \varepsilon _t   \mbox{o\\lq u}   \varepsilon \sim N(0,0.2^2)$$
   
   
   Et calculer et tracer le processus $Y_t=(1-B)X_t$

5. Modifier la condition initiale de $(X_{-1}, X_{-2}, X_{-3}, \varepsilon_{-1},\varepsilon _{-2})$. Etudier la sensibilité.