Arithmétique, Théorie des Codes et Cryptographie

Le thème principal de nos recherches est l’étude des réseaux euclidiens.

Les maxima de la constante d’Hermite, qui mesure la densité de l’empilement de sphères, associé à un réseau, s’étudient grâce à la théorie de Voronoï.

Georgy Voronoï

Les travaux de ces vénérables mathématiciens trouvent des prolongements dans nos travaux de recherche :

– Généralisations de la constante d’Hermite
– Variantes de l’algorithme de Voronoï
– Étude de la propriété d’eutaxie

Les aspects combinatoires sont également développés :
– Théorie des codes
– Designs combinatoires, sphériques, Grassmanniens.

Ces thèmes, et bien d’autres encore, sont développés dans le livre de Jacques Martinet : "Les réseaux parfaits des espaces euclidiens", Éditions Masson, Paris, 1996 (version anglaise et complétée : "Perfect Lattices in Euclidean Spaces", Springer-Verlag, Grundleheren der Mathematischen Wissenschaften 327, Heidelberg, 2003).