Nous expliquerons comment la connaissance du groupoide de Galois d'une équation différentielle permet d'obtenir des résultats d'irréductibiliteé(au sens de Drach-Vessiot ou au sens de Painlevé-Nishioka-Umemura) sur cette équation. Nous regarderons plus particulierement le cas de la premiere équation de Painlevé : y'' = 6y^2+x.