Soient $G$ un groupe de Lie simple, $Gamma$ un sous-groupe Zariski dense de $G$ et $Lambda$ un réseau de $G$. Dans ce travail en collaboration avec Yves Benoist nous montrons que les ensembles invariants par $Gamma$ dans $G/Lambda$ sont finis ou denses. Cette étude topologique repose sur un résultat métrique : nous montrons que si $mu$ est une mesure de probabilité à support compact sur $G$ dont le support engendre un sous-groupe Zariski dense de $G$, les mesures $mu$-stationnaires extrémales de $G/Lambda$ sont la mesure de Haar et des mesures à support fini.