On étude une propriété diophantienne pour les transformations d'échanges d'intervalles et les surfaces de translation, inspirée à la condition de Khinchin classique pour les nombres naturels. On preuve la m\^{e}me dichotomie du résultat de Khinchin. On déduit de cette propriété diophantienne une estimation sur la fréquence de visite de l'infini pour une géodésique de Teichm"uller typique dans l'espace des modules des surfaces de translation. Enfin on preuve un résultat plus fort en genre un.