Une variété complexe compacte est dite hyperbolique si elle ne contient pas de courbe entière non-constante. Je présenterai quelques résultats récents sur l'hyperbolicité des variétés complexes utilisant plusieurs outils de géométrie analytique complexe: métriques à courbure négative sur les jets, inégalités de Morse holomorphes, courants d'Ahlfors et feuilletages.