Automorphie pour $GL_n$ et théorie de Hodge $p$-adique intégrale..

Taylor et Wiles utilisent une technique basée sur la modularité pour la démonstration de la conjecture de Fermat. Leur technique a été développée dans plusieurs directions. Récemment, Kisin a affaibli la condition sur $p$ pour $GL_2$ en utilisant la théorie de Hodge $p$-adique intégrale. D'autre part, Clozel-Harris-Taylor et Taylor ont généralisé cette approche pour $GL_n$. Dans cette exposé, je vais presenter mes travaux avec S. Yasuda permettant de mélanger les approches de Kisin et Clozel-Harris-Taylor, Taylor afin d'affaiblir la condition sur $p$ pour $GL_n$ en utilisant la théorie de Hodge $p$-adique intégrale.