Le principe des tiroirs en Approximation Diophantienne

Le titre, peut-être un peu facétieux, est choisi pour souligner le fait que la conjecture de Littlewood classique, en Approximation Diophantienne simultanée, ainsi que la conjecture mixte (mêlant approximation et divisibilité), proviennent de problèmes extrêmement simples, qui deviennent difficiles, voire insolubles, en renforçant simplement une condition. Sous ce titre, je proposerai un "survey" de résultats récents de divers auteurs sur ces problèmes, ainsi que sur la conjecture duale de la conjecture de Littlewood.