Extensions de representations de de Rham et vecteurs localement algébriques...

Après une brève introduction au programme de Langlands p-adique, je vais expliquer une version infinitésimale d'un théorème de Colmez, qui répond à une question de Paskunas et qui a des applications à la conjecture de Breuil-Mézard. Etant donnée une représentation localement algébrique $\pi$ de $GL_2(Q_p)$ et une complétion unitaire topologiquement irréductible $\Pi$ de $\pi$, nous décrivons les déformations infinitésimales de $\Pi$ qui sont complétions unitaires de leurs vecteurs localement algébriques. Je vais essayer d'expliquer comment la théorie des $(\Phi,\Gamma)$ modules permet d'attaquer ce genre de question.