Calculs sur les fonctions L

Je vais exposer un certain nombre de méthodes pour "calculer" sur les fonctions L, en particulier celles de degré $\geq 3$. Je parlerai des différentes méthodes pour calculer efficacement leurs coefficients de Dirichlet, et j'introduirai les "motifs hypergéométriques", qui fournissent très facilement des fonctions L de degré supérieur. Je parlerai ensuite des méthodes analytiques: transformées de Mellin inverses, équations fonctionnelles approchées, formules explicites de Weil. Je terminerai par deux applications remarquables: la conjecture paramodulaire de Brumer--Kramer qui généralise très précisément aux surfaces abéliennes le théorème de modularité de Wiles, et les calculs extensifs de formes de Maass pour $SL_n(Z)$ pour $n=2$, $3$, et $4$ effectués par Farmer et al.