Nous caractérisons les phénomènes chaotiques qui apparaissent typiquement près des bifurcations homoclines, en grande régularité. On obtient en particulier sur toute variété $M$ des ouverts de $\Diff^r(M)$ dans lesquels les difféomorphismes typiques ont une dynamique dite universelle; ces dynamiques "ultimement chaotiques" sont donc fréquentes.