Dans cet exposé (inspiré par des travaux notamment en commun avec Thomas Budzinski et Svante Janson), je présenterai les cartes combinatoires, qui sont un modèle de surfaces discrètes crées par recollement de polygones. En particulier, je m'intéresserai à l'étude de grandes cartes prises au hasard, quand le genre tend vers l'infini. Je présenterai quelques résultats en ce sens, ainsi que les outils combinatoires impliqués, et je ferai le lien (conjectural) avec un modèle de surfaces hyperboliques aléatoires, le modèle de Weil-Petersson.