Dans cet exposé, on discutera des propriétés spectrales du Laplacien avec changement de signe à travers une interface compacte dans $\mathbb{R}^n$, $n>1$. Après avoir motivé l'étude de tels objets, on rappellera les résultats connus dans le cadre régulier, et on soulignera quelques problèmes qui apparaissent déjà dans cette situation. Ensuite, on étudiera le problème d'auto-adjonction d'un tel opérateur dans le cas d'interfaces Lipschitz et on verra comment ce dernier problème est fortement liée aux propriétés spectrales de l'opérateur de Neumann-Poincaré. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Konstantin Pankrashkin.