Résumé: L'équation de Boltzmann modélise la dynamique des gaz raréfiés. La situation d'un gaz en contact avec un solide (typiquement, un gaz confiné dans une "boîte") apparaît naturellement dans les applications. Cependant, la prise en compte des collisions avec les parois du solide perturbe sérieusement le comportement de la solution (apparition de singularités), et il existe très peu de résultats mathématiques autour de l'équation de Boltzmann dans un domaine borné quelconque. Dans cet exposé, on présente des résultats récents sur la régularité des solutions de l'équation de Boltzmann en domaine borné avec condition de réflexion diffusive au bord. Ces résultats sont le fruit d'une collaboration avec Yan Guo, Chanwoo Kim et Daniela Tonon.