Après un rappel des éléments d'analyse fonctionnelle associés au contrôle des EDP et la notion duale d'observabilité, on considérera le cas parabolique pour lequel la bonne notion est celle de contrôlabilité aux trajectoires. On présentera différentes méthodes qui ont été proposées pour donner des réponses positives. On parlera en particulier de l'approche de Lebeau-Robbiano qui vient d'être adaptée pour traiter le cas de l'équation parabolique associée au bilaplacien.