Dans un premier temps, on regardera une situation où les phénomènes de couches limites rendent la contrôlabilité plus difficile à obtenir. Nous verrons qu'il est néanmoins possible de conclure en exploitant des propriétés de localisation et de dissipation d'énergie de cette couche limite. La démonstration exploite les outils disponibles dans le cadre 1D : transformation de Hopf-Cole, transformée de Fourier, principe du maximum. Dans un second temps, on regardera une situation où la contrôlabilité n'est plus possible lorsque le temps T est trop petit. La démonstration repose sur l'étude d'un opérateur intégral à noyau. Je montrerai comment, à partir de l'étude du noyau asymptotique correspondant à T = 0, on peut déduire les propriétés du système pour un temps strictement positif. Il sera notamment question d'opérateur intégraux faiblement singuliers (WSIO) et de leur régularité sur les espaces de Sobolev.