à propos du problème de Sylvester

Mettons n points aléatoires uniformes dans un domaine compact convexe $K$ du plan. Notons $P_K^n$ la probabilité que ces points soient en position convexe, c'est-à-dire, soient les sommets d'un polygone convexe. Blaschke en 1917 a montré que $P_T^4 \leq P_K^4 \leq P_0^4$ où $T$ désigne un triangle, et $O$ le disque. Dans cet exposé nous montrerons que cette propriété est vraie pour 5 points également. Nous illustrerons par des exemples, que ce domaine de recherche allie des techniques géométriques, probabilistes, et combinatoires.