Nous construisons une famille de relations entre les classes de cohomologie dites tautologiques de l'espace des modules $\bar{M}_{g,n}$ des courbes stables de genre g avec n points marqués. Cette famille contient toutes les relations connues à ce jour et on conjecture qu'elle est complète et optimale. La construction utilise la classe 3-spin de Witten et la classification des théories cohomologiques des champs de Givental-Teleman. Ceci est un travail commun avec R. Pandharipande et A. Pixton.