Dans cet exposé, basé sur un travail commun avec A. Ioana et A. Salehi Golsefidi, je vais définir une notion de trou spectral local pour des actions préservant une mesure (possiblement infinie). Je vais donner quelques exemples, généralisant des résultats de Bourgain-Gamburd et Benoist-de Saxcé au cadre non-compact. Je présenterai ensuite plusieurs applications: problème de Banach-Ruziewicz, ergodicité forte, rigidité sous équivalence orbitale...