Dans cet exposé, nous nous intéressons à l'équation de Boltzmann sans troncature angulaire (c'est-à-dire que l'effet des collisions rasantes est pris en compte). Nous présenterons dans un premier temps un résultat qui concerne le problème de la convergence vers l'équilibre en temps grand dans le cas homogène en espace. Puis nous nous pencherons sur le cas non homogène en espace et plus précisément sur le problème de l'existence de solutions proches de l'équilibre ainsi que sur le problème de convergence vers l'équilibre en temps grand. Il s'agit d'un travail réalisé en collaboration avec Frédéric Hérau et Daniela Tonon.