Dans le plan complexe, le lien entre les fonctions harmoniques et le système de Cauchy-Riemann pour les fonctions holomorphes, composé de deux équations aux dérivées partielles du premier ordre, est bien connu. Dans mon exposé j'expliquerai les idées centrales d'une telle approche du premier ordre aux équations paraboliques \begin{align*} \partial_t u -\triangledown_X \cdot A(X,t) \triangledown_X u = 0 \qquad ((X,t) \in \mathbb{R}^{n+1}_+ \times \mathbb{R}) \end{align*} sur le demi-espace, en utilisant le calcul fonctionnel holomorphe de certains opérateurs de Dirac perturbés au bord. En particulier, celle-ci permet de traiter des problèmes aux limites pour des équations paraboliques non-autonomes avec des coefficients supposés seulement mesurables en temps.