En 1982 M.D.Bronstein a montré que, pour les équations faiblement hyperboliques générales, le problème de Cauchy est bien posé dans les espaces de Gevrey $G^s$, $s \le r / (r-1)$ si $r$ est la multiplicité maximum des racines du polynôme caractéristique. Bien qu'optimal, ce théorème peut être amélioré. En fait, on peut tirer des précisions non triviales de la preuve même de Bronstein. L'exposé fera le tour de ces questions.