Cet exposé a pour but de mettre en évidence l'existence de solutions quasi-périodiques linéairement instables pour un système de deux équations de Schrödinger cubiques couplées sur le tore. Dans cette optique, on utilisera la structure hamiltonienne du système via un théorème KAM et la construction d'une forme normale de Birkhoff. Ceci est un travail en collaboration avec Benoît Grébert.