La théorie des jeux à champ moyen MFG, introduite en 2006 par Lasry-Lions et Huang-Caines-Malhamé, décrit l'équilibre de Nash dans les jeux différentiels avec un nombre infini des joueurs. Le système MFG s'écrit comme un système de deux EDP couplées: une équation d'Hamilton-Jacobi et une équation de Fokker Planck. Dans le cas du premier-ordre, avec un Hamiltonien convexe et un couplage croissant, les techniques usuelles de point fixé ne peuvent pas être utilisées pour trouver des solutions classiques. Néanmoins, des solutions faibles des MFG ont été trouvées via une technique de dualité variationnelle qui provient du transport optimal, introduite par Benamou et Brenier. On présente cette technique et quelque résultat associé.