On considère la limite de relaxation d'un système hyperbolique quasi-linéaire avec un terme de relaxation en multi-dimension. Lorsque le temps de relaxation tend vers zéro, le système hyperbolique dans une échelle de temps lent converge formellement vers un système parabolique. Sous des conditions de stabilité sur la structure du système, on présente la justification de cette limite localement en temps pour des données initiales régulières, et globalement en temps lorsque les données sont petites. Ces résultats s'appliquent à des systèmes issus de modèles physiques comme le modèle cinétique discret à 2 vitesses, le système d'Euler avec relaxation et le modèle M1 intervenant dans la théorie de transfert radiatif, etc.