Les hypersurfaces Euclidiennes vérifient l'inégalité suivante, dûe à Reilly : $\lambda_1\leq \frac{n}{V}\int H^2,$ où $\lambda_1$ désigne la première valeur propre non nulle du Laplacien, $n$ la dimension et $V$ le volume de l'hypersurface. De plus, seules les sphères Euclidiennes réalisent l'égalité dans cette inégalité. Dans des travaux en commun avec Jean-François Grosjean, nous étudions les hypersurfaces Euclidiennes qui réalisent presque l'égalité dans cette inégalité. Plus précisément, nous étudions les hypersurfaces Euclidiennes qui vérifient $\lambda_1\geq(1-\epsilon) \frac{n}{V}\int H^2\ \ et\ \ \frac{1}{V}\int |H|^p\leq A,$ Et montrons comment leurs propriétés métriques et toplogiques dépendent de l'exposant $p\in(2,\infty)$ de la borne supposée a priori sur la courbure moyenne.