Le modèle HMF est un modèle cinétique en dimension un qui présente des similarités avec le système de Vlasov-Poisson gravitationnel. Je donnerai un critère sous lequel les solutions stationnaires qui s'expriment comme des fonctions décroissantes de l'énergie microscopique sont stables. La preuve de stabilité utilise une généralisation des réarrangements symétriques. Je montrerai aussi que, lorsque ce critère n'est pas satisfait, les solutions stationnaires sont non-linéairement instables.