On sait depuis 1995 et les travaux de Lebeau-Robbiano et Fursikov-Immanuvilov que l'équation de la chaleur à contrôlable à zéro en temps arbitrairement petit. Nous discuterons du cas de l'équation de la chaleur fractionnaire, et aussi de quelques équations paraboliques qui ressemblent à l'équation de la chaleur mais qui se comportent comme l'équation de la chaleur fractionnaire : l'équation de Baouendi-Grushin parabolique et quelques équations de type Kolmogorov. Nous montrerons en particulier comment on peut exhiber des conditions géométriques nécessaires à la contrôlabilité de ces équations grâce des outils (relativement) simples d'analyse complexe.