Le système d'Euler bi-température est un modèle fluide pour un plasma quasi-neutre. C'est un système non conservatif au sens où il comporte des termes sources et des produits de la vitesse par un gradient de pression n'ayant pas de forme divergentielle. Dans ce contexte la définition des chocs et leur approximation numérique doit faire jouer des informations supplémentaires provenant de la modélisation. Dans cet exposé nous utiliserons un système cinétique sous-jacent pour définir les solutions admissibles et nous approcherons ces solutions par une méthode de relaxation de type BGK discret de rang complet.