Revisiter l'algorithme de Satoh de comptage de points en petite caractéristique par relèvement canonique

L'algorithme de Satoh de comptage de points sur les courbes elliptiques permet d'obtenir (après des améliorations de Harvey) une complexité quasi-quadratique en le degré pour une (petite) caractéristique fixée $p$. Dans cet exposé je passerai en revue plusieurs variantes de cet algorithme et ses extensions aux variétés abéliennes. J'expliquerai ensuite comment on peut grandement simplifier l'implémentation de cet algorithme. L'implémentation dans Pari/GP du nouvel algorithme produit un gain d'un facteur 30 à la fois de temps de calcul et de consommation mémoire.