Nous verrons pourquoi le problème de Cauchy associé à un modèle quadratique pour la propagation des vagues est selon toute vraisemblance mal posé pour des données initiales à régularité finie (et ce malgré le caractère bien posé du système complètement non-linéaire dont il est issu). Mais l'histoire finit bien : fort de cette analyse, nous verrons également comment rectifier le dit modèle afin qu'il offre toute satisfaction. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Benjamin Melinand (Paris Dauphine).