Dans cet exposé, je décrirai une famille de variétés complexes obtenues par "compactification toroïdale" de quotients de la boule. J'expliquerai que, si l'on quotiente par un réseau arithmétique "assez profond", le revêtement universel des variétés obtenues après compactification est Stein, et en particulier ces variétés vérifient la conjecture de Shafarevich. En dimension complexe 2, ce résultat est dû à Philippe Eyssidieux.