Fonctions Lipschitziennes (première partie)

Savez-vous démontrer qu'une fonction Lipschitzienne définie sur un
espace euclidien et à valeurs réelles, qui possède en un point une dérivée partielle
égale à sa constante de Lipschitz, est différentiable en ce point ?

Je propose un panorama de certaines propriétés des fonctions Lipschitziennes , et leur utilisation aux équations aux dérivées partielles et en géométrie des espaces de Banach.