Un fameux théorème de Laudenbach et Poénaru dit que tout difféomorphisme du bord d'un corps à 1-anses de dimension 4 s'étend en un difféomorphisme de tout le corps-en-anses. Je présenterai une nouvelle preuve de ce résultat et une généralisation aux corps de compression de dimension 4. J'expliquerai aussi en quoi ce résultat est essentiel dans la théorie des variétés compactes de dimension 4.