Dans cet exposé, je discuterai de la contrôlabilité locale à petite échelle près de l’état fondamental d’une équation de Schrödinger bilinéaire avec des conditions aux limites de Neumann. Je présenterai un nouveau résultat indiquant que si le système linéarisé n’est pas contrôlable, alors une condition de type crochet de Lie garantit que le système non linéaire est contrôlable ou qu’il présente une obstruction quadratique. Je vais donner quelques idées de preuves. Il s’agit d’un travail commun avec Karine Beauchard et Frédéric Marbach.