Automorphismes paraboliques de varietes hyperkähleriennes

Un automorphisme parabolique d'une variété hyperkähler est, essentiellement, un automorphisme préservant une fibration lagrangienne. On peut montrer que, quitte à prendre une puissance, il agit par translations sur les fibres. Avec Verbitsky nous avons montre il y a quelques années que les orbites sont denses dans les fibres assez générales. Je parlerai d'un énoncé plus précis (travail en commun avec Serge Cantat): le rang de " l'application de Betti " correspondante est maximale; ainsi que de quelques questions reliées.