Determinantal point processes and Fock spaces

Nous considérons les processus ponctuels déterminantaux $\Lambda_\phi$ issus d’espaces de Fock généralisés $\mathcal F_\phi$, définis par un poids sous-harmonique doubleant $\phi$. Nous fournissons une caractérisation complète du moment où ces processus sont presque certainement séparés par rapport à la métrique euclidienne sur le plan. En conséquence, nous obtenons également une caractérisation de quand ces processus interpolent presque sûrement pour les espaces de Fock classiques. De plus, nous soulignons le rôle de la répulsion intrinsèque dans les processus déterminantaux en comparant $\Lambda_\phi$ avec le processus de Poisson ayant la même première intensité. De plus, nous avons démontré qu’avec une probabilité un, le processus ponctuel $\Lambda_\phi$ ne parvient pas à être séparé par rapport à la distance induite par le noyau reproducteur $K_\phi$.

Il s’agit d’un travail conjoint avec X. Massaneda.