Une approche spectrale de l'inégalité de variance de Brascamp-Lieb

Dans cet exposé, on s'intéressera à la stabilité de l'inégalité de variance de Brascamp-Lieb. Plus pécisement, si une fonction vérifie presque l'égalité dans l'inégalité, est-elle proche (ici au sens L^2) des fonctions extrémales de l'inégalité de Brascamp-Lieb?

Pour répondre à cette question, on va d'abord écrire l'inégalité de Brascamp-Lieb comme une inégalité de Poincaré standard mais pour un nouvel opérateur de diffusion adapté à l'énergie du problème. On va alors montrer que la stabilité est en fait équivalent à un second trou spectral pour cet opérateur. De plus en utilisant des entrelaçements on va montrer que la stabilité est aussi équivalent à un trou spectral classique mais pour une opérateur agissant sur les gradients.

Nous décrirons également de nouveaux exemples et contre exemples et illustrerons la différence avec le cas de la stabilité L^1. Travail avec Aldéric Joulin et Jordan Serres.