"Correspondance de Langlands inertielle explicite pour ${ m GL}_2$ et quelques applications arithmétiques"

Dans cet exposé nous allons décrire une approche explicite qui permet de calculer les types automorphes inertiels pour ${\rm GL}_2$. Nous donnerons ensuite quelques applications de cet algorithme à des problèmes diophantiens ou de nature arithmétique.