An efficient explicit solver for steady-state hypersonic flows

Nous présentons un nouveau schéma numérique, qui vise à être robuste et efficace sur le plan algorithmique, pour le calcul d'écoulements 3D hypersoniques stationnaires, régis par les équations de Navier-Stokes. Cette étude vise à surmonter les limitations à la fois des méthodes explicites classiques qui souffrent de restrictions sévères sur le pas de temps, et des méthodes implicites linéaires basées sur les jacobiennes des systèmes qui nécessitent la résolution de grands systèmes linéaires et se parallélisent donc moins bien. Le schéma de résolution pour la partie eulérienne, appelé AUSH, repose sur le formalisme AUSM, séparant les termes de convection et de l'acoustique, et intègre une information multidimensionnelle via une vitesse nodale et une reconstruction multidimensionnelle des variables, réduisant ainsi l'empreinte du maillage sur la solution et la sensibilité aux instabilités de choc telles que le carbuncle. L'intégration temporelle repose sur une stratégie classique de relaxation "point implicit" (IPR), combinée à un traitement séquentiel des variables et à une prédiction isentropique de la pression. Cela permet d'utiliser de grands pas de temps sans assembler de système linéaire, de sorte que les itérations en temps conservent la même complexité algorithmique qu'un schéma explicite. Le schéma est non conservatif par construction, mais retrouve une forme conservative à convergence de la solution stationnaire, tout en assurant un transport positif des variables conservatives et une dissipation d'entropie à chaque itération. Les termes de dissipation visqueuse et de diffusion thermique sont traités par le formalisme Hyperbolic Navier Stokes. Ceci permet d'utiliser des schémas hyperboliques pour discrétiser un système convergeant vers la même solution stationnaire, mais avec une meilleure précision pour le calcul des gradients, donc des flux thermiques et des contraintes visqueuses. La méthode est conçue pour une faible consommation mémoire et une parallélisation aisée, ce qui la rend adaptée aussi bien aux outils de simulation rapides, qu'aux simulations 3D à grande échelle sur des maillages non structurés à cellules polygonales arbitraires. La robustesse et la précision de la méthode sont démontrées sur des cas tests exigeants impliquant des nombres de Mach élevés et des géométries complexes.