p-dimension des corps et méthode d'algébrisation d'Ofer Gabber

Soit $A$ un anneau intègre hensélien excellent, par exemple complet, de corps résiduel de caractéristique $p>0$ et de corps des fractions $K$ de caractéristique nulle. Si $A$ est un anneau de valuation discrète, Kazuya Katô a démontré en 1980 que la $p$-dimension cohomologique de $K$, $p-dim(K)$, dépend du module des formes différentielles absolues sur le corps résiduel. Il conjecture également que sa formule calculant $p-dim(K)$ est valable en toute dimension. On se propose d'expliquer comment, en utilisant une technique d'algébrisation récente d'Ofer Gabber, on peut ramener cette question au cas particulier déjà établi par Katô. (Travail en collaboration avec Ofer Gabber.)