Descente galoisienne pour les noyaux sauvages étales

Soient $p$ un nombre premier et $F_{\infty}$ la $\mathbb Z_p$-extension cyclotmique d'un corps de nombres $F$. L'objet de l'exposé est l'étude du groupe de Galois $\mathcal G_{\infty}':=Gal(\mathcal L_{\infty}'/F_{\infty})$ o $\mathcal L_{\infty}'$ d'esigne la pro-$p$-extension non ramifiée, $p$-décomposée, maximale de $F_{\infty}$. \ Par ailleurs on d'efinit en cohomologie étale, pour tout entier $i\geq 1$, les noyaux sauvages étales $WK_{2i}^{\acute{e}t}(F)$ ; ceux-ci jouent un rle analogue la $p$-partie du groupe des classes de $F$. M. Kolster et C. Movahhedi ont montré que pour une extension finie $E/F$ le morphisme de norme $WK_{2i}^{\acute{e}}(E)\rightarrow WK_{2i}^{\acute{e}}(F)$ est surjectif sauf dans un cas particulier. Dans ce cas, l'étude du comportement galoisien de ces groupes, en lien avec la théorie d'Iwasawa, donne un critère de pro-$p$-liberté pour $\mathcal G_{\infty}'$. \ Nous précisons ainsi certains résultats sur la structure de $\mathcal G_{\infty}'$ obtenus par J.-F. Jaulent et F. Soriano.